📗 สารบัญ

เปิดใน Google Colab — คลิกป้ายด้านบน รันได้ทันทีบนคลาวด์ฟรี ไม่ต้องติดตั้งอะไรในเครื่อง (เซลล์แรกจะ pip install ให้เอง)

📗 บทที่ 4 — Cosine Similarity: สมการเดียวที่ต้องรู้

คู่กับ: หนังสือบทที่ 4 · สไลด์ 2/4 "ลากปลายลูกศรดูเอง"

$$\cos(A,B) = \frac{A \cdot B}{\|A\|\,\|B\|}$$

บทนี้ไม่มี database เลย — คำนวณมือให้เห็นว่าข้างในไม่มีเวทมนตร์

1) ฟังก์ชันทั้งหมด 5 บรรทัด

import math

def cosine(a, b):
    dot = sum(x * y for x, y in zip(a, b))
    na  = math.sqrt(sum(x * x for x in a))
    nb  = math.sqrt(sum(x * x for x in b))
    return dot / (na * nb)

print('พร้อม — คูณ บวก หาร แค่นั้น')

พร้อม — คูณ บวก หาร แค่นั้น

2) โลกของเล่น 2 มิติ: [ความเป็นแมว, ความเป็นรถ]

cat    = [0.9, 0.1]
kitten = [0.85, 0.15]
car    = [0.1, 0.95]

print(f'cos(แมว, ลูกแมว) = {cosine(cat, kitten):.4f}   ← ใกล้ 1 = ความหมายใกล้')
print(f'cos(แมว, รถยนต์) = {cosine(cat, car):.4f}   ← ใกล้ 0 = คนละเรื่อง')

cos(แมว, ลูกแมว) = 0.9980   ← ใกล้ 1 = ความหมายใกล้
cos(แมว, รถยนต์) = 0.2139   ← ใกล้ 0 = คนละเรื่อง

✅ วัดผลตัวเอง #4a — คำนวณมือแล้วเช็คกับโค้ด

คิดบนกระดาษ: dot = 0.9×0.85 + 0.1×0.15 = ? · |แมว| = √(0.81+0.01) = ? แล้วเทียบ

hand_dot = 0.9*0.85 + 0.1*0.15
hand_cos = hand_dot / (math.sqrt(0.9**2 + 0.1**2) * math.sqrt(0.85**2 + 0.15**2))
assert abs(hand_cos - cosine(cat, kitten)) < 1e-9
print(f'✅ มือ = โค้ด = {hand_cos:.4f} — สมการเดียวจริงๆ')

✅ มือ = โค้ด = 0.9980 — สมการเดียวจริงๆ

3) สเกลขึ้นของจริง: 1024 มิติ ฟังก์ชันเดิมเป๊ะ

# ---- ตัว embed อัจฉริยะ: เครื่องเรา→Ollama (เร็ว+privacy) · Colab→sentence-transformers ----
import urllib.request, json
import numpy as np

def _ollama_ok():
    try:
        urllib.request.urlopen('http://localhost:11434/api/tags', timeout=2)
        return True
    except Exception:
        return False

if _ollama_ok():
    def embed_texts(texts):
        req = urllib.request.Request('http://localhost:11434/api/embed',
            data=json.dumps({'model': 'bge-m3', 'input': list(texts)}).encode(),
            headers={'Content-Type': 'application/json'})
        with urllib.request.urlopen(req, timeout=180) as r:
            V = np.array(json.load(r)['embeddings'])
        return V / np.linalg.norm(V, axis=1, keepdims=True)
    print('embed ด้วย bge-m3 ผ่าน Ollama (local, ข้อมูลไม่ออกเครื่อง) ✓')
else:
    from sentence_transformers import SentenceTransformer
    _model = SentenceTransformer('BAAI/bge-m3')
    def embed_texts(texts):
        return _model.encode(list(texts), normalize_embeddings=True)
    print('embed ด้วย bge-m3 ผ่าน sentence-transformers ✓')

texts = ['แมวนอนบนโซฟา', 'ลูกแมวหลับอยู่บนเก้าอี้', 'ราคาน้ำมันดีเซลปรับขึ้นวันนี้']
vecs = embed_texts(texts).tolist()
print('มิติจริง:', len(vecs[0]))
print(f'cos(แมวนอนโซฟา, ลูกแมวหลับเก้าอี้) = {cosine(vecs[0], vecs[1]):.4f}')
print(f'cos(แมวนอนโซฟา, ราคาน้ำมันดีเซล)   = {cosine(vecs[0], vecs[2]):.4f}')

embed ด้วย bge-m3 ผ่าน Ollama (local, ข้อมูลไม่ออกเครื่อง) ✓

มิติจริง: 1024
cos(แมวนอนโซฟา, ลูกแมวหลับเก้าอี้) = 0.8181
cos(แมวนอนโซฟา, ราคาน้ำมันดีเซล)   = 0.3065

✅ วัดผลตัวเอง #4b — ประโยคแมว 2 ประโยค ไม่มีคำซ้ำกันเลย

a, b = set('แมวนอนบนโซฟา'.split()), set('ลูกแมวหลับอยู่บนเก้าอี้'.split())
sim_cats = cosine(vecs[0], vecs[1]); sim_oil = cosine(vecs[0], vecs[2])
assert sim_cats > sim_oil + 0.3, 'คู่แมวควรชนะคู่น้ำมันขาด'
print(f'✅ ผ่าน! แมว-แมว {sim_cats:.3f} ≫ แมว-น้ำมัน {sim_oil:.3f}')
print('→ vector DB ทุกตัว = ที่เก็บเวกเตอร์ + เครื่องหา cosine สูงสุดแบบเร็วมาก')

✅ ผ่าน! แมว-แมว 0.818 ≫ แมว-น้ำมัน 0.306
→ vector DB ทุกตัว = ที่เก็บเวกเตอร์ + เครื่องหา cosine สูงสุดแบบเร็วมาก

📊 เห็นภาพ — เวกเตอร์ 2 มิติ (static ของ playground)

# @@VIZ@@
import matplotlib, matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import font_manager as _fm
_av={f.name for f in _fm.fontManager.ttflist}
for _f in ['Thonburi','Loma','Sarabun','Noto Sans Thai','TH Sarabun New']:
    if _f in _av: matplotlib.rcParams['font.family']=_f; break
matplotlib.rcParams['axes.unicode_minus']=False
cat=[0.9,0.1]; kitten=[0.85,0.15]; car=[0.1,0.95]
plt.figure(figsize=(5,5)); ax=plt.gca()
for v,nm,cl in [(cat,'แมว','#2a78d6'),(kitten,'ลูกแมว','#1baf7a'),(car,'รถยนต์','#e34948')]:
    ax.annotate('',xy=v,xytext=(0,0),arrowprops=dict(arrowstyle='-|>',color=cl,lw=2.5))
    ax.text(v[0]*1.03,v[1]*1.03,nm,color=cl,fontsize=13,fontweight='bold')
ax.set_xlim(0,1.1); ax.set_ylim(0,1.1); ax.set_aspect('equal'); plt.grid(alpha=.3)
ax.set_xlabel('แกน: ความเป็นแมว'); ax.set_ylabel('แกน: ความเป็นรถ')
ax.set_title(f'บทที่ 4 — cos(แมว,ลูกแมว)={cosine(cat,kitten):.2f}  ·  cos(แมว,รถ)={cosine(cat,car):.2f}')
plt.tight_layout(); plt.show()

🏋️ แบบฝึก

1. เขียนประโยค 3 ประโยคของคุณ (2 ใกล้ 1 ไกล) แล้วทายค่า cosine ก่อนรัน — ทายแม่นไหม?
2. ลอง cos ระหว่างประโยคเดียวกันเป๊ะ — ได้เท่าไร? ทำไม?

บทต่อไป: ch05_embedder_shootout.ipynb + semantic_map_colab.ipynb